Le projet a \u00e9t\u00e9 propos\u00e9 par notre enseignant de traitement du signal, Monsieur Vincent MAZET : Enseignant-Chercheur et Directeur des \u00e9tudes \u00e0 Telecom Physique Stasbourg.<\/p>\n\n\n\n
Introduction<\/h2>\n\n\n\n
L’objectif de ce projet est de r\u00e9aliser 2 maquettes de travaux pratiques pour les cours de traitement du signal[1][2][3]<\/sup>. <\/p>\n\n\n\n Cette partie d\u00e9finit les diff\u00e9rents crit\u00e8res demand\u00e9s par notre enseignant pour les deux maquettes. D’un point de vue g\u00e9n\u00e9ral, les deux maquettes doivent \u00eatre p\u00e9dagogiques et adapt\u00e9es \u00e0 l’apprentissage du traitement du signal. Les travaux pratiques de traitement du signal sont r\u00e9alis\u00e9s sur ordinateur \u00e0 l’aide du langage de programmation Python. Pendant les TP, les \u00e9tudiants utilisent des notebooks Jupyter<\/a><\/strong> pour programmer en Python.<\/p>\n\n\n\n La premi\u00e8re maquette a pour but de mesurer la vitesse du son. La maquette sera compos\u00e9e de deux microphones et d’un haut-parleur. Le haut-parleur \u00e9mettra un son, et les deux microphones acquerront ce son. Les \u00e9tudiants devront utiliser les outils de traitement du signal[1][2]<\/sup> pour calculer le d\u00e9calage temporel entre les deux signaux acquis, afin de d\u00e9terminer la vitesse du son.<\/p>\n\n\n\n La derni\u00e8re maquette a pour but de mettre en \u0153uvre une communication num\u00e9rique (voir figure 1 ci-dessous). Deux \u00e9tudiants munis d’un ordinateur (avec Python) pourront s’envoyer des messages num\u00e9riques.<\/p>\n\n\n Entre les deux ordinateurs, un bo\u00eetier simulant un canal permettra d’appliquer du bruit, du filtrage et une inversion de polarit\u00e9 aux signaux. <\/p>\n\n\n\n L’objectif de ce bo\u00eetier CANAL <\/strong>est de montrer aux \u00e9tudiants les diff\u00e9rentes probl\u00e9matiques li\u00e9es \u00e0 la communication num\u00e9rique et comment utiliser les outils vus en cours de traitement du signal[3]<\/sup> pour y r\u00e9pondre.<\/p>\n\n\n\n Avant de r\u00e9aliser la premi\u00e8re maquette, il a fallu rechercher le mat\u00e9riel. Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 :<\/p>\n\n\n\n Ci-dessous, sur la figure 2, le synoptique de la premi\u00e8re maquette.<\/p>\n\n\n Comme le montre la figure 2, les deux microphones sont reli\u00e9s \u00e0 l’ordinateur via l’entr\u00e9e micro.<\/p>\n\n\n\n La figure 3 montre les diff\u00e9rentes sorties d’une prise Jack. On peut y voir que chaque microphone est st\u00e9r\u00e9o et divise l’acquisition en 2 canaux.<\/p>\n\n\n\n Afin d’acqu\u00e9rir les signaux des deux microphones avec une seule entr\u00e9e Jack, nous avons utilis\u00e9 un doubleur Jack (voir figure 4). Cette astuce nous a permis de r\u00e9cup\u00e9rer le signal du premier microphone sur le canal gauche et le signal du deuxi\u00e8me microphone sur le canal droit.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n Dans cette partie, nous allons vous d\u00e9tailler comment nous avons r\u00e9ussi \u00e0 acqu\u00e9rir les deux signaux des microphones avec Python en utilisant la librairie sounddevice<\/a>. Cette derni\u00e8re permet d’enregistrer et de jouer du son sur un ordinateur.<\/p>\n\n\n\n Pour obtenir le d\u00e9calage temporel entre les deux signaux, nous avons utilis\u00e9 l’intercorr\u00e9lation[1]<\/sup>. <\/p>\n\n\n\n Voici l’expression de cette derni\u00e8re :<\/p>\n\n\n\n Dans l’exemple ci-dessous les deux microphones ont enregistr\u00e9 un bruit blanc :<\/p>\n\n\n\n L’intercorr\u00e9lation entre le bruit blanc et chacune des acquisitions est alors \u00e9gale \u00e0 :<\/p>\n\n\n\n Le pic de chaque corr\u00e9lation crois\u00e9e repr\u00e9sente l’instant o\u00f9 le bruit blanc appara\u00eet sur le signal. Nous pouvons observer que le bruit blanc est apparu \u00e0 environ 2 secondes.<\/p>\n\n\n\n Le pic de Une distance de 50 cm s\u00e9pare les micros, nous pouvons alors d\u00e9duire la vitesse du son.<\/p>\n\n\n\n Cette deuxi\u00e8me approche permet de mesurer la vitesse du son sans utiliser de haut-parleur. En effet, les deux microphones peuvent acqu\u00e9rir un signal significatif g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par les \u00e9tudiants.<\/p>\n\n\n\n Un signal significatif peut \u00eatre g\u00e9n\u00e9r\u00e9 en faisant un claquement de mains, ce signal ressemble alors \u00e0 un pic de Dirac.<\/p>\n\n\n\n Vous pouvez voir l’exp\u00e9rience avec un claquement de main dans cet vid\u00e9o<\/a>. <\/p>\n\n\n\n En conclusion, nous avons r\u00e9ussi \u00e0 fournir \u00e0 notre enseignant un sujet de TP et sa correction fonctionnelle. La maquette que nous avons con\u00e7ue est capable de mesurer la vitesse du son. Cependant, il y a quelques points que nous pourrions approfondir. Par exemple, nous pourrions envisager la cr\u00e9ation d’une nouvelle maquette \u00e9quip\u00e9e de deux supports de micros r\u00e9glables pour mieux ajuster la distance entre eux. Id\u00e9alement, ces micros pourraient \u00eatre plac\u00e9s dans une bo\u00eete, ce qui nous permettrait de calculer ses dimensions.<\/p>\n\n\n\n En premier lieu nous avons r\u00e9fl\u00e9chi \u00e0 comment mettre en place une telle maquette. <\/p>\n\n\n\n Nous avons d’abord recherch\u00e9 plusieurs microcontr\u00f4leurs capable de traiter et restituer un signal audio. <\/p>\n\n\n\n Finalement, nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 le microcontr\u00f4leur Teensy 4.0<\/a> et son module audio<\/a> pour r\u00e9aliser le CANAL. <\/p>\n\n\n\n Ces deux \u00e9l\u00e9ments permettent d’acqu\u00e9rir un signal, de le traiter et de le restituer, comme le montre la figure ci-dessous. <\/p>\n\n\n Avec ces diff\u00e9rentes informations nous avons d\u00e9duit, pour la deuxi\u00e8me maquette, le synoptique suivant :<\/p>\n\n\n Comme nous pouvons le voir sur la figure 8, un bo\u00eetier est situ\u00e9 entre les deux ordinateurs. Comme expliqu\u00e9 dans l’introduction, l’objectif du bo\u00eetier est de simuler un v\u00e9ritable canal (en ajoutant des bruits au signal…).<\/p>\n\n\n\n Le bo\u00eetier CANAL<\/strong> contient la carte Teensy, le module audio, une prise jack femelle et 5 interrupteurs. Ces interrupteurs permettent d’activer\/d\u00e9sactiver la pr\u00e9sence de bruit, le filtrage et l’inversion de polarit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n Nous avons d\u00e9fini la configuration ci-dessous pour les interrupteurs en collaboration avec notre enseignant.<\/p>\n\n\n Apr\u00e8s avoir d\u00e9finit l’emplacement des interrupteurs nous avons r\u00e9alis\u00e9 le bo\u00eetier ci-dessous avec l’outil de CAO SolidWorks. <\/p>\n\n\nCahier des charges <\/h2>\n\n\n\n
Maquette 1 : Mesure de la vitesse du son <\/h3>\n\n\n\n
Maquette 2 : Communication num\u00e9rique <\/h3>\n\n\n\n
![\"\n\n\n\"](\"https:\/\/pierremisiuk.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/image.png\")
\n\n\n\nR\u00e9alisation de la premi\u00e8re maquette<\/h2>\n\n\n\n
Synoptique <\/h3>\n\n\n\n
\n
![\"\"](\"https:\/\/pierremisiuk.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Screenshot-2023-04-17-at-16.00.12.png\")
Acquisition avec les microphones Hardware<\/h3>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/pierremisiuk.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/image-2.png\")
![\"\"](\"https:\/\/pierremisiuk.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/image-3.png\")
Acquisition avec les microphones via python<\/h3>\n\n\n\n
Exemple de code pour acqu\u00e9rir du son via sounddevice<\/h4>\n\n\n\n
import sounddevice as sd\n\nsample_rate = 44100 #Fr\u00e9quence d'\u00e9chantillonnage mp3\nduration = 1 #Dur\u00e9e de l'enregistrement \nchannels = 2 #Nombre de canaux\n\n# Enregistrer le son du microphone dans un fichier WAV\nrecorded_audio = sd.rec(int(duration * sample_rate), samplerate=sample_rate, channels=channels)\n\nsd.wait() # Attendre la fin de l'enregistrement\n<\/code><\/pre>\n\n\n\nTraitement du signal <\/h3>\n\n\n\n
R_{xy}[m] = \\sum_{n=-\\infty}^{+\\infty} x[n+m] y[n]\\\\\n\\text{O\u00f9 $x$ est le premier signal et $y$ le signal envoy\u00e9 par le haut-parleur.}<\/pre><\/div>\n\n\n\nExemple<\/h4>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/pierremisiuk.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/image-5.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/pierremisiuk.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/image-6.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/pierremisiuk.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/image-7.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/pierremisiuk.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/image-8.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\nCorrelLeft<\/code> est \u00e0 2.0084353 secondes, tandis que le pic de CorrelRight<\/code> est \u00e0 2.0098866 secondes. En faisant la diff\u00e9rence entre ces deux pics, nous pouvons obtenir le d\u00e9calage temporel entre l’acquisition des deux signaux.<\/p>\n\n\n\n\\Delta t = 2.0098866 - 2.0084353 = 0.0014513s\n<\/pre><\/div>\n\n\n\n
v = \\frac{d}{\\Delta t} = \\frac{0.5}{ 0.0014513} = 344.5 m\/s<\/pre><\/div>\n\n\n\nDeuxi\u00e8me variante de la maquette <\/h3>\n\n\n\n
\u03b4_n[k]=\n\\begin{cases}\n1 & \\text{si } k=n \\\\\n0 & \\text{sinon}\n\\end{cases}\\\\\n\n\n\\text{o\u00f9 $n$ est l'indice du pic et $k$ est l'indice de la position dans la s\u00e9quence discr\u00e8te.}\\\\\n\\text{La fonction $\\delta_n(k)$ est \u00e9gale \u00e0 1 si l'indice $k$ correspond \u00e0 l'indice $n$ du pic de Dirac,}\\\\\n\\text{et \u00e9gale \u00e0 0 pour tous les autres indices.}<\/pre><\/div>\n\n\n\nConclusion<\/h3>\n\n\n\n
\n\n\n\nR\u00e9alisation de la deuxi\u00e8me maquette<\/h2>\n\n\n\n
Synoptique<\/h3>\n\n\n\n
Caract\u00e9ristique Teensy 4.0<\/h4>\n\n\n\n
\n
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Caract\u00e9ristique module audio <\/h4>\n\n\n\n
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\n
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M\u00e9canique<\/h3>\n\n\n\n
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\n<\/div>\n